Gracias a una afirmación mal entendida de San Agustín en De Genesi ad Litteram, que condenaba, no las matemáticas tal como las definimos hoy, sino más bien la astrología (la aplicación popular de las matemáticas en su época), muchos de los primeros cristianos se opusieron firmemente al estudio de las matemáticas. Pero Agustín, de hecho, tenía la visión más elevada de las matemáticas. Para Agustín, la naturaleza es inherentemente cuantificable y la teoría matemática de números es un hecho creacional. Vivimos en un universo matemático. Siendo un ex maniqueo y, por tanto, un experto en el pensamiento platónico, Agustín sin duda estaba siguiendo los pasos de Platón, quien situaba el estudio de las matemáticas –el cuadrivium de la aritmética, la geometría, la astronomía (no la astrología) y la música– como una parte integral de lo que hoy llamamos artes liberales clásicas. Así, en Agustín encontramos no una condena de las matemáticas, sino la unión esencial del pensamiento clásico y cristiano con respecto a las matemáticas. Y según el filósofo cristiano contemporáneo James Nickel, “Debido a que el hombre está hecho a imagen de Dios, está dotado de la capacidad de observar la Creación física y formular relaciones y consecuencias que explican y predicen”. El estudio de las matemáticas es precisamente esto: observación y formulación. Estudiar matemáticas, entonces, es perseguir el mandato divino de la humanidad de ordenar y gestionar la Creación. Estudiar matemáticas como parte de una educación en artes liberales y estudiar matemáticas como una característica de la Creación son actividades complementarias, por lo que las matemáticas deberían desempeñar un papel vital en nuestra educación cristiana clásica.
EL POR QUÉ: LAS MATEMÁTICAS SON INDISPENSABLES EN LA EDUCACIÓN CRISTIANA CLÁSICA
Cuando pregunto a los estudiantes si les gusta estudiar matemáticas, invariablemente la clase se divide en partes iguales. En todo caso, hay más estudiantes que preferirían no estudiar matemáticas que aquellos que elegirían hacerlo si no fuera necesario. Cuando pregunto por qué, la respuesta unánime es que las matemáticas son difíciles. Y la verdad es que las matemáticas son difíciles. La disciplina necesaria para dominar las operaciones aritméticas y desarrollar el sentido numérico en los primeros años de la escuela no cesa en la escuela superior, donde los estudiantes deben participar en razonamientos abstractos y lógicos. Y si bien la dificultad de la materia no es lo que hace que las matemáticas sean indispensables, una educación clásica se basa en el dominio de contenidos difíciles porque esto requiere precisamente lo que sirve como principio formal de la educación clásica: el carácter.
Una de las cosas que hace que las matemáticas sean indispensables en la educación clásica es que contribuyen a la formación de virtudes. Los estudiantes que se disciplinan para aprender matemáticas se convierten en personas virtuosas, personas capaces y dispuestas a hacer cosas difíciles incluso cuando no quieran hacerlo.
Morris Kline, matemático y autor de Why Johnny Can't Add, afirma que las matemáticas han dado forma al curso de la historia moderna. Esto se demuestra mejor en el impacto de la Revolución Científica y el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton, un desarrollo que revolucionó la ciencia y la filosofía junto con las matemáticas, y que unió la descripción con la causalidad de una manera que había eludido a los filósofos desde Platón y Aristóteles. No podemos llamar propiamente “clásica” a nuestra educación a menos que la disciplina que dio forma al curso de la historia desempeñe un papel integral. Si las matemáticas son, como ha sostenido Kline, “un conjunto de conocimientos con contenidos que sirven a científicos, filósofos, lógicos, artistas, músicos, estadistas y teólogos”, entonces los estudiantes que algún día se conviertan en uno de ellos deben comprender las matemáticas.
Finalmente, volviendo a la afirmación de Nickel de que estudiar matemáticas es, en parte, perseguir la vocación humana, las personas educadas deben ser capaces de observar, analizar y modelar el universo que creó el Señor. Una mirada superficial a nuestro alrededor deja clara la realidad de que este mundo no sólo está muy ordenado, sino que también la cantidad juega un papel esencial en la vida cotidiana. De hecho, la cantidad es una cualidad intrínseca que el Señor ha tejido a través de la Creación. Si vamos a ejercer dominio sobre este mundo, debemos comprender este mundo. Y este mundo es cuantificable. Es matemático.
EL QUÉ: QUE NADIE QUE IGNORE EL CÁLCULO SE GRADÚE
Entonces, ¿qué disciplinas matemáticas específicas debemos incluir en una educación clásica? ¿Y qué progresión a través de esas disciplinas tiene más sentido? Los estudiantes de Kindergarten a sexto grado deben estudiar y dominar la aritmética, la base de todas las actividades matemáticas posteriores. Aprovechando el dominio de la aritmética, los estudiantes deben “dominar lo desconocido” mediante el estudio del álgebra. Pasar lógicamente de una premisa a una conclusión basada en axiomas y propiedades establecidos para determinar el valor de una cantidad desconocida (resolver una relación) es a la vez un salto lógico significativo desde la aritmética y un paso necesario en el desarrollo de habilidades de razonamiento crítico. Por lo tanto, la mejor progresión a través del álgebra tanto para maestros como para estudiantes es un movimiento consistente desde conceptos y habilidades de cálculo que son menos complejos hacia aquellos que son más complejos, logrando el dominio a lo largo del camino. El desarrollo de un sistema de notación simbólico eficiente y el sistema de coordenadas cartesiano bidimensional por René Descartes en el siglo XVII permitió el acoplamiento conceptual del razonamiento algebraico abstracto con la concreción de objetos geométricos como puntos, líneas y planos. Por lo tanto, el álgebra forma la base para estudios posteriores en matemáticas de orden superior y sirve como puente hacia la geometría.
Si bien la geometría precedió al álgebra en el desarrollo matemático histórico, invertimos el orden en nuestra enseñanza precisamente debido al trabajo de Descartes. Si bien es siempre útil, el contenido de los Elementos de Euclides por sí solo se vuelve mucho más concreto cuando se enseña a estudiantes que dominan el álgebra y la geometría analítica. Por lo tanto, un estudio sustancial de la geometría, incluida la trigonometría, sigue al álgebra para pulir aún más el razonamiento lógico a través de pruebas y preparar a los estudiantes para modelar realidades complejas del mundo real con cálculo. No se puede subestimar el valor y la necesidad de la geometría analítica de Descartes.
El estudio de las matemáticas en los años de secundaria debe culminar con el cálculo. Muchos se opondrán a esta afirmación, pero como se sostuvo anteriormente, es imposible comprender la historia occidental sin comprender el cálculo. El logro de Newton fue la culminación del hilo conductor de la ciencia y la filosofía occidentales conocido como el problema del cambio planteado por la paradoja de Zenón. Si bien no todos los estudiantes poseen la aptitud para comprender cálculos complicados en los años de escuela secundaria, todos pueden dominar los conceptos de límite, derivada e integral junto con su importancia histórica y filosófica. En mi humilde opinión, ningún estudiante que desconozca el cálculo ha completado una educación clásica.
EL CÓMO: PERSEGUIR EL DOMINIO A TRAVÉS DE LA INTEGRACIÓN CONCEPTUAL
Una de las características distintivas de la educación clásica, a diferencia de las pedagogías más modernas, es el dominio. No se debe limitar a presentar un amplio espectro de temas y conceptos de manera superficial, como diciendo: "¡Mira cuánto material cubre este curso!". Más bien, se debe seleccionar cuidadosamente los temas y asegurarse de que los estudiantes los dominen (es decir, que hayan logrado una verdadera comprensión) antes de pasar a otros temas. El dominio de las matemáticas implica mucho más que reproducir robóticamente métodos computacionales predefinidos. Un estudiante que ha dominado la resolución de ecuaciones de primer grado en dos variables, por ejemplo, puede hacer mucho más que transformar esas ecuaciones de la forma lineal estándar a la forma pendiente-intersección o sustituir valores para una o más variables y evaluar el resultado. Ese estudiante puede ejecutar esos cálculos fácilmente porque comprende la relación entre una ecuación de primer grado en dos variables y su gráfica correspondiente en el sistema de coordenadas cartesiano: una recta. Puede pasar sin problemas de la información en forma pendiente-intersección a la misma en el gráfico. Entiende lo que representa esa ecuación en notación algebraica, lo que representa la gráfica lineal y cómo se relacionan ambos. Ese estudiante domina el álgebra.
En aras de la competencia computacional, hoy en día gran parte de la enseñanza matemática ha adoptado el objetivo de producir “calculadoras” humanas. Pero, para orientar adecuadamente el estudio matemático en la educación clásica, necesitamos complementar la competencia computacional con la competencia conceptual. El resultado es la capacidad de utilizar las matemáticas como herramienta para modelar el mundo del Señor. Si bien el estudio de las matemáticas es un fin virtuoso, aplicarlo al mundo físico reconoce que, como criaturas, descubrimos las matemáticas que el Señor ha entretejido en su Creación: la sabiduría del Señor. Cuando graduamos a estudiantes que han dominado un plan de estudios matemático sólido e integrado que culmina en el cálculo de Newton, estamos realizando la meta de la educación clásica: el cultivo de la sabiduría y la virtud a través de la meditación en la verdad y la belleza del universo matemático del Señor. Agustín argumentó que “los números tienen leyes fijas que no fueron hechas por el hombre, pero que por la agudeza de hombres ingeniosos salieron a la luz”. Que podamos continuar en la tradición de hombres tan ingeniosos haciendo de las matemáticas un pilar de nuestra educación cristiana clásica.
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Fuente: Del Artículo en inglés “Why Math Matters”, by: TOM SCULTHORPE.
Disponible en memoriapress.com
*Traducción por Mara Márquez Ravilet